摘要：利用比降及断面资料采用曼宁公式推求流量时，经常用断面平均水深代替水力半径，给计算的流量成果带来一定的误差。通过对不同形状断面的流量计算的误差分析，参照《水文资料整编规范》给出的水位流量关系水力因素法定线指标——系统误差不超过2%的规定，给出了不同断面形状可采用断面平均水深代替水力半径进行流量计算的最小宽深比。

关键词：宁公式 平均水深 水力半径 误差

1 问题的提出

曼宁公式在水位流量关系曲线的高水延长、洪水调查及古洪水研究中经常用到。规范规定，当宽深比大于100时，水力半径可以用断面平均水深代替。但是，在实际工作中，如：糙率计算、利用曼宁公式进行流量计算等，往往不注意宽深比的大小，直接用断面平均水深取代水力半径进行流量计算。因此，有必要对用断面平均水深代替水力半径给流量计算所带来的误差进行分析。

2   误差公式的推求

曼宁公式计算流量时，其一般表达式为：

Q=AR^2/3S^1/2/n

式中：Q——流量，m³/s；

  A——面积，m²；

      S——比降；

      n——糙率；

      R——水力半径，m。

若以X表示湿周，则水力半径R=A/X，以之代入上式则有

Q= A（A/X）^2/3S^1/2/n

以断面平均水深h代替水力半径R时流量计算公式为：

Q₁=Ah^2/3S^1/2/n= A（A/B）^2/3S^1/2/n；

式中：B——水面宽。

两种方法计算流量成果的相对误差为