摘  要  基于TVD格式的有限差分算法思想，考虑节点与单元的对应关系，对任意四边形单元各边的通量采用优选限量函数的组合型TVD格式进行插值，在时间上采用两步Runge-Kutta法离散，建立了守恒型浅水方程有限体积的高分辨率计算模型。首次针对180°强弯曲河道、90°双支以及45°三支分叉渠道，数值预报了溃坝波的演进过程，揭示了溃坝波在弯曲河道中内外两岸速度与水位变化，在分叉河道中自动进行流量与动量再分配，在叉点角区形成旋涡、壅高等复杂运动特征，同时反映了湿底与干底的影响。

关键词  浅水方程，有限体积，TVD格式，弯曲渠道，分叉渠道，溃坝波

1．前言

    许多水利和环境工程问题，都需要进行浅水流动分析，数值计算逐渐成为分析的重要手段。虽然二维浅水流动一般问题的计算比较成熟，但对于有间断、带自由面、含复杂边界等复杂浅水问题的研究，由于对数值计算方法要求较高仍处于发展之中。对溃坝问题的研究，一直是引人关注的重要课题，具有重要的学术价值和工程应用背景。

过去对溃坝问题的研究，以差分方法为主，所用的格式有特征线法、显式和隐式差分法以及最近占据重要地位的近似黎曼解法等，TVD（Total Variation Diminishing）格式^[1]在该类问题研究中也逐渐发挥其独特的作用, 如用来计算一维溃坝波的传播、反射^[2"5]和二维溃坝波的传播、反射与绕射^[6"9]。对于复杂边界，通常采用坐标变换，将不规则计算域转换到规则计算域，但同时方程也复杂化。近年来，在有限体积离散基础上的近似黎曼解法，用于计算浅水流动（包括溃坝波）问题，取得了良好效果^[10"13]。但另一类高分辨率格式—TVD格式用在有限体积方法中尚不多见。